Υπήρξε η ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης πριν από τη γλώσσα;

Εικόνες φυτών ζωγραφισμένες σε κεραμικά που κατασκευάστηκαν πριν από έως και 8.000 χρόνια μπορεί να αποτελούν το αρχαιότερο παράδειγμα μαθηματικής σκέψης των ανθρώπων, σύμφωνα με μια μελέτη.

Ερευνητές από το Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ εξέτασαν κεραμικά που παρήχθησαν από τον πολιτισμό Χαλάφ της βόρειας Μεσοποταμίας, οι οποίοι έζησαν μεταξύ 6200 π.Χ. και 5500 π.Χ.

Πολλά μπολ έφεραν παραστάσεις λουλουδιών με 4, 8, 16, 32 ή 64 πέταλα. Η χρήση αυτών των αριθμών σχηματίζει μια «γεωμετρική ακολουθία», η οποία υποδηλώνει μια μορφή μαθηματικού συλλογισμού βασισμένου στη συμμετρία και την επανάληψη, σύμφωνα με τους ερευνητές στη μελέτη που δημοσιεύθηκε τον περασμένο μήνα στο Journal of World Prehistory.

Οι συγγραφείς της μελέτης, Γιοσέφ Γκαρφίνκελ, καθηγητής αρχαιολογίας στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ, και Σάρα Κρούλγουιτς, ερευνήτρια και μεταπτυχιακή φοιτήτρια στο Τμήμα Αρχαιολογίας του πανεπιστημίου, εξέτασαν θραύσματα κεραμικών από 29 χαλαφιανές θέσεις, τα οποία είχαν ανασκαφεί σε διάστημα 100 ετών, από το 1899 και μετά.

Διαπίστωσαν ότι σχεδόν σε κάθε ένα από τα 375 θραύσματα που απεικονίζουν λουλούδια, ο αριθμός των πετάλων καθορίζεται από αυτή την ακολουθία διπλασιασμού, η οποία διαιρεί έναν κύκλο σε συμμετρικές μονάδες. «Η αυστηρή προσήλωση σε αυτούς τους αριθμούς, που επαναλαμβάνονται σε παραδείγματα από διαφορετικές τοποθεσίες σε απόσταση εκατοντάδων χιλιομέτρων, δεν μπορεί να είναι τυχαία και δείχνει ότι έγινε σκόπιμα», δήλωσε ο Γκαρφίνκελ στο CNN.

Τα μαθηματικά συστήματα της περιόδου

Ο πολιτισμός Χαλάφ ενδέχεται να ανέπτυξε αυτή τη μορφή μαθηματικής σκέψης -βασισμένη στη σταδιακή αύξηση μέσω διπλασιασμού- ως προέκταση της διαχείρισης κοινοτήτων με χωριά που υπήρχαν στη Μέση Ανατολή για περίπου 4.000 χρόνια και είχαν γίνει οικονομικά σύνθετες, ανέφεραν οι ερευνητές. «Η ικανότητα να διαιρείται ο χώρος ισότιμα, όπως αντικατοπτρίζεται σε αυτά τα φυτικά μοτίβα, πιθανότατα είχε πρακτικές ρίζες στην καθημερινή ζωή, όπως το μοίρασμα της σοδειάς ή η κατανομή των κοινοτικών αγρών», δήλωσε ο Γκαρφίνκελ σε δελτίο Τύπου.

Στη μελέτη, οι συγγραφείς σημειώνουν ότι μόλις την τρίτη χιλιετία π.Χ. τα κείμενα άρχισαν να παρέχουν αδιαμφισβήτητα στοιχεία για διάφορα μαθηματικά συστήματα. Οι Σουμέριοι, στο σημερινό Ιράκ, χρησιμοποιούσαν ένα αριθμητικό σύστημα βασισμένο στον αριθμό 60 -όπως αυτό που χρησιμοποιείται ακόμη στη μέτρηση του χρόνου- και εικάζεται ότι προϋπήρχε των Σουμέριων ένα σύστημα, με βάση το 10.

Ωστόσο, οι ερευνητές υποστηρίζουν ότι η χαλαφιανή χρήση των αριθμών 4, 8, 16 και 32 δεν εντάσσεται σε κανένα από αυτά τα συστήματα και «ενδέχεται να αντανακλά ένα προγενέστερο και απλούστερο επίπεδο μαθηματικής σκέψης που χρησιμοποιούνταν στη Μέση Ανατολή κατά την 6η και 5η χιλιετία π.Χ.». «Αυτά τα μοτίβα δείχνουν ότι η μαθηματική σκέψη ξεκίνησε πολύ πριν από την εμφάνιση της γραφής», δήλωσε η Κρούλγουιτς. «Οι άνθρωποι οπτικοποιούσαν διαιρέσεις, ακολουθίες και ισορροπία μέσα από την τέχνη τους».

Η μελέτη συμβάλλει στον ακαδημαϊκό τομέα των Εθνομαθηματικών, ο οποίος εντοπίζει μαθηματική γνώση ενσωματωμένη σε πολιτισμικές εκφράσεις προϊστορικών ή μη εγγράμματων κοινοτήτων.

Πόσο συνυφασμένα είναι τα μαθηματικά με την εξέλιξη του είδους;

Δεν είναι η πρώτη φορά που εικάζεται ότι αντικείμενα πέρα από γραπτά τεκμήρια μπορεί να υποδεικνύουν πρώιμη μαθηματική σκέψη. Ορισμένοι ειδικοί πιστεύουν ότι πειστήρια κατασκευής νημάτων από Νεάντερταλ πριν από περισσότερα από 40.000 χρόνια δείχνουν ότι οι πρόγονοί μας της Εποχής του Λίθου είχαν κατανόηση μαθηματικών εννοιών όπως τα ζεύγη και τα σύνολα, καθώς και άλλων βασικών δεξιοτήτων αριθμητικής.

Ο Γκαρφίνκελ δήλωσε ότι η ανακάλυψη της ομάδας του αποτελεί ένα θεμελιώδες βήμα στην ωρίμανση της ανθρώπινης σκέψης και ότι η κατανόηση της βασικής διαίρεσης θα ήταν απαραίτητη για τη μετέπειτα εμφάνιση πιο σύνθετων μαθηματικών. «Όπως όλα στην ανθρώπινη ανάπτυξη, έτσι και τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν με εξελικτικό τρόπο, από το απλό στο πιο σύνθετο», είπε.

Ο ίδιος και η Κρούλγουιτς ανέφεραν επίσης ότι τα χαλαφιανά κεραμικά είναι μοναδικά ως πρώιμο παράδειγμα εφαρμογής της κατανόησης της συμμετρίας στην τέχνη. Καμία από τις εικόνες δεν απεικονίζει βρώσιμες καλλιέργειες, γεγονός που υποδηλώνει ότι ο σκοπός τους ήταν αισθητικός και όχι αγροτικός ή τελετουργικός. «Αυτά τα αγγεία αντιπροσωπεύουν την πρώτη στιγμή στην ιστορία όπου οι άνθρωποι επέλεξαν να απεικονίσουν τον βοτανικό κόσμο ως άξιο καλλιτεχνικής έκφρασης», ανέφεραν. «Αντανακλά μια γνωστική μετατόπιση που συνδέεται με τη ζωή στα χωριά και μια αυξανόμενη επίγνωση της συμμετρίας και της αισθητικής».

Οι αμφιβολίες και οι ενστάσεις

Ωστόσο, ο Γενς Χόιρουπ, ομότιμος ανώτερος αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Ρόσκιλντε στη Δανία, ειδικός στα μαθηματικά της Μεσοποταμίας και μη εμπλεκόμενος στη μελέτη, δε φαίνεται να τον έχουν πείσει τα επιχειρήματα των αρχαιολόγων. Χαρακτήρισε τη συμμετρία στις χαλαφιανές αναπαραστάσεις φυτών ως «ένα μεμονωμένο περιστατικό μαθηματικής τεχνικής» και όχι ως απόδειξη ευρύτερης μαθηματικής σκέψης.

«Αν πρέπει να διαιρέσεις έναν κύκλο με ωραίο τρόπο, πρώτα φτιάχνεις μια διάμετρο, άρα έχεις δύο μέρη. Μετά διαιρείς κάθετα, οπότε έχεις τέσσερα», είπε. «Δεν πρόκειται για αναζήτηση μιας ανερχόμενης γεωμετρικής ακολουθίας, αλλά απλώς για διαδοχική διαίρεση στο μισό». «Έχουν αίσθηση της συμμετρίας, αυτό είναι σαφές. Αλλά δεν μπορούμε να αποφανθούμε από αυτό ότι είχαν ένα μαθηματικό σύστημα», πρόσθεσε. «Δεν υπάρχει ανώτερη μαθηματική σκέψη, είναι απλώς ο πιο απλός τρόπος να γίνονται διαιρέσεις».

Πηγή: ethnos.gr